Simulation des Linearmotors mit VisSim

Das Softwarepaket VisSim des Herstellers Visual Solutions, Incorporated dient dem Lösen von Differentialgleichungen. Es arbeitet auf einem PC, stellt aber einen virtuellen Analogrechner dar. Dies hat den Vorteil gegenüber einem realen Analogrechner, daß Normierungen nicht benötigt werden.

VisSim benötigt zur Lösung des vorgestellten Modells für eine Echtzeit von 0,4 Sekunden lediglich 139 Sekunden Rechnerzeit.

Sehr elegant lassen sich hier die Ströme aus den magnetischen Flüssen berechnen, da die Optimierungsfunktionen von VisSim verwendet werden können; Berechnungen von Determinanten sind hier nicht mehr notwendig.

Da vorgestelltes Modell dreiphasig ist, lassen sich die in [MIL-93] beschriebenen Vorgehensweisen zur Berechnung der Ströme aus den magnetischen Flüssen nicht anwenden.

Am Anfang werden alle Ströme als unknown-Blöcke definiert; die Gleichungen der Ströme mit constraint-Definitionen zur Lösung gezwungen.

Abb. 1   Definition aller Ströme als unknown unter Angabe eines Anfangswertes

Bei der Optimierung von VisSim ist die Gleichung so umzustellen, daß die rechte Seite Null ist; dieses wird dann durch constraint erzwungen.

Der magnetische Fluß der Phase A lässt sich definieren:

Für VisSim ist umzustellen:

(*)

Die Verschaltung der Elemente auf dem Analogrechner ist damit:

Abb. 2   Lösung der Gleichung (*) für Phase A

Die Differentialgleichungen der Statorphasen werden als Compoundblöcke definiert, d.h. es werden Elemente des Analogrechners so zusammengefasst, daß sich gut dokumentierbare Einheiten ergeben.

Die Differentialgleichung für die Statorphase A ist:

Zur Lösung muß umgestellt werden:

Damit läßt sich der Compoundblock PHISTATOR in VisSim wie folgt verschalten:

Abb. 3   Zum Compoundblock PHISTATOR

Für die Statorphasen gilt also:

Abb. 4   Verschaltung der drei Statorphasen

Für die Sekundärteilphase a gilt:

Abb. 5   Verschaltung der Sekundärteilphase a

Abb. 6   Verschaltung der drei Sekundärteilphasen 

Nachdem die Differentialgleichungen für alle sechs Phasen verschaltet worden sind, können nun die Ströme berechnet werden; wie oben beschrieben.

Die Vorschubkraft des Linearmotors wird berechnet mit:

, dabei sind alle Variablen nun bekannt; die entsprechende Verschaltung in VisSim ist also:

Abb. 7   Berechnung der Vorschubkraft

Mit der Vorschubkraft kann nun die Bewegungsgleichung des DLM

gelöst werden. Die Verschaltung in VisSim:

Abb. 8   Verschaltung der Bewegungsgleichung

Die Vorteile der Anwendung des vorgestellten Modells gegenüber der Simulation des DLM mit z.B. MAXWELL 2D Transient Solver sind:

1. Die Leistungsbilanz wird richtig berechnet

2. Benötigt eine FEM-Software für die Berechnung eines Punktes auf der mechanischen Kennlinie des DLM zwischen 6 bis 14 Stunden, so lässt sich das Modell in Mathcad in ca. 4 Minuten, mit VisSim in ca. 3-4 Minuten berechnen.

Einziger Nachteil des vorgestellten Modells ist, dass andere Konfigurationen des Antriebes (z.B. bei Verwendung eines Sekundärteiles mit ferromagnetischen Eigenschaften, bei Verwendung eines Sandwich-Sekundärteiles oder bei Verwendung einer Doppelstatoranordnung) eine andere Vorgehensweisen bei der Bestimmung der Parameter R und L von Stator und Sekundärteil erfordern.

Kontakt: mailto:weiss@patriceweiss.com

Stand: 17.06.2005

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